Precalculus I

목차

1. 개요
2. 미국
3. 대한민국

1. 개요 _{✎ ⊖}

미국을 비롯한 여러 나라에 존재하는 고등학교 수학 교과. "~~ 전의"라는 뜻의 영어 접두사인 "pre-"와 미적분학을 뜻하는 "calculus"의 합성어로, 의역하자면 "기초 미적분학", "미적분학 준비과정", "미적분학 예비과정" 정도 뜻이다. 미적분학을 배우기 전, 미적분학을 배우는 데에 필요한 사전 지식을 쌓는 목적으로 존재한다. 한국어로 줄여서 프리칼이라고도 부른다.

2. 미국 _{✎ ⊖}

미국 소재 고등학교 혹은 미국식 교육과정을 따르는 국제학교에서 AP 미적분학을 배우기 전에 배운다. 원래 미국식 교육과정을 따르는 국제반이 있는 고등학교에서도 배웠지만 2015 개정 교육과정 들어서는 대한민국 교육부의 요구에 의해 대신 수학을 배운다. 비슷한 개념으로 9~10학년 대한민국 학제로는 중학교 2~3학년 때 배우는 Algebra I과 Algebra II(대수학)를 배우기 전, 7~8학년대한민국 학제로는 중학교 1~2학년 때 배우는 Pre-algebra가 있다.

제임스 스튜어트(수학자) 외 2인의 Precalculus: Mathematics for Calculus 7판 기준, 다루는 내용은 다음과 같다. 최근 대한민국 고등학교 정규 교육과정에서 제외된 행렬, 벡터를 다룬다는 점을 알 수 있다.

기본
실수
지수와 제곱근
대수식
분수식
방정식
복소수
방정식을 이용한 모델링
부등식
좌표평면, 방정식의 그래프, 원
비례·반비례
함수
다항함수와 유리함수
지수함수와 로그함수
삼각함수: 단위원을 이용한 접근
삼각함수: 직각삼각형을 이용한 접근
삼각법
극좌표계와 매개변수를 포함한 방정식
2차원과 3차원 백터⁽¹⁾
연립방정식과 연립부등식
이원 연립일차방정식
다원 연립일차방정식
행렬과 연립일차방정식
행렬의 연산
역행렬과 행렬방정식
행렬식과 크라메르 공식
부분분수분해
2차 이상의 연립방정식
연립부등식
원뿔곡선
수열과 급수
극한

다만 이중에서 필수로 교육되는 건 기본 파트를 제외하고는 다항함수와 유리함수, 지수함수와 로그함수, 삼각함수 파트 뿐이라 지역 또는 자신의 진로에 따라 저 중에서 조금씩 다른 내용을 배우거나 추가해서 배울 수 있다.

2021년 폐지된 SAT Subject Test(舊 SAT II)의 수학 영역에서 다뤘던 내용과 거의 일치한다. SAT와 ACT의 수학 영역에서 다루는 내용은 Precalculus의 일부이며, AP 미적분학 외에도 AP 통계학, AP 물리학, AP 컴퓨터과학 A 등에서 Precalculus의 개념이 사용된다.

흔히 사용되는 교재로는 Advanced Placement 및 학부 수준 미적분학 교재로 유명한 제임스 스튜어트 외 2인의 Precalculus: Mathematics for Calculus가 있다. 구성 및 서술 방식은 동일 저자의 미적분학 교재와 거의 같다.

3. 대한민국 _{✎ ⊖}

Precalculus라는 이름의 교과목은 없지만, 2015 개정 교육과정 기준 수학 전체, 수학Ⅰ 전체, 수학Ⅱ1단원(함수의 극한과 연속)이 같은 역할을 한다. 해당 과목들 내용에다가 다음 중 하나를 합하면 미국의 Precalculus가 다루는 내용과 얼추 비슷해진다.

기하 전체 + 심화 수학Ⅰ1~4단원 + 심화 수학Ⅱ 2~3단원 + 고급 수학Ⅰ 전체 + 고급 수학Ⅱ2단원
수학의 정석 12판 "행렬 벡터 복소평면" 편 전체

다만 대한민국 초중등교육 수학의 특성상 미국의 Precalculus보다 다루는 내용은 더 적더라도 문제는 훨씬 어렵다.

(1) 3차원 벡터의 경우 8판에서 삭제되었다.

1. 개요 ✎ ⊖

2. 미국 ✎ ⊖

3. 대한민국 ✎ ⊖

1. 개요 _{✎ ⊖}

2. 미국 _{✎ ⊖}

3. 대한민국 _{✎ ⊖}